MCM 2005 A题:水灾计划

南卡罗来纳州中部的磨累河是由北部的一个巨大水坝形成的,这是在 1930 年为了发电而修建的,模拟一起洪水淹没下游的事件,这起事件是由于一次灾难性的地震损毁了水坝造成的.要求解决两个问题:

(1) Rawls Creek 是水坝下游流入 Saluda 河的一条终年流动的河流,则当水坝损毁后在 Rawls Creek 将会出现多大的洪流,洪水的波及面将有多大?

(2) S.C. 国会大厦大楼在一座小山上,在 S.C. 国会大厦大楼能俯视 Congaree 河。洪水能如此巨大顺流以致于水将扩展到 S.C. 国会大厦大楼吗?

MCM 2005 B题:收费站

收费站交通流量大的收费道路,比如: the Garden State Parkway, Interstate 95 等等,都是多车道的高速公路,司机需要在收费处停车交费。因收取过路费不是件得人心的事,所以有关部门期望通过减少由于收费站造成的交通混乱来使司机的不满情绪降到最小值。

通常情况下,收费站收费窗口的数量会远大于高速公路上的车道数。当进入收费站时,车辆分散开,进入各个收费窗口;而出站时,这些车辆有不得不挤回车道上。于是,当交通流量大时,出收费站时往往出现交通拥挤。当交通非常繁忙时,收费站入口处也会出现交通拥挤,因为每部车交费都需要一定的时间。

请你帮助建立一个模型,来确定对于一个交通繁忙的收费处多少个收费窗口才是最佳数目。考虑每一条路只有一个收费站的情况,在什么情况下会比现行的有效,在什么情况下会比现行的效率低?至于“最佳”这个定义由参赛队员自己判别。

ICM 2005 C题:不可再生资源管理问题

选择一种对人类生存和发展至关重要的不可再生,或者即将耗尽的资源 (例如水资源、矿产资源、能源、食物等),需要找到有关这种资源在全世界范围内的预计储量、探明储量、年度消耗量和价格等数据。要完成的任务如下:

(1) 使用预计储量、探明储量和年度消耗量的数据,运用资源建模方法,对世界范围的资源的耗尽问题或者资源储量减少问题进行建模分析。

(2) 考虑到未来的经济、人口、政策和环境因素的影响,调整你的数学模型,要求模型要有足够的细节,提供可视化的结论,并且讨论模型的局限性。

(3) 提出一个公平、可操作的“开采/管理”策略,例如经济激励和惩罚措施,从而确保资源的长期可用性,而且能避免这种资源的极度混乱的消耗、退化或者迅速枯竭。

(4) 提出一种“安全开采”策略以保护资源,防止被偷盗、滥用、破坏、不必要的退化或耗尽。此外,讨论与这些策略相应的政策和安全管理方面的可行方案。

(5) 资源开采过程可能带来短期或者长期的环境危害,请提出一种控制这种危害的有效策略。制定策略时需要考虑:环境污染问题、对自然灾害敏感性逐步加剧、资源废料的处理和存放,以及你们认为重要的其他因素。

(6) 将这种资源和相近用途的其他资源进行比较,为减少你们选择资源的消耗或潜在的耗尽危险,应该发展什么样的新科学或技术?提出一种能推动这些新领域进一步的研发策略。

解题方法和分析见《美国大学生数学建模竞赛题解析与研究 第2辑》