MCM 2008 A题:冰盖融化问题

请考虑由于全球气温升高所造成的北极冰帽融化对大陆的影响。特别地,请建立模型讨论北在未来 50 年内每 10 年极冰帽融化对佛罗里达海岸的影响,尤其要关注对大型都市区的影响。就此问题给出适宜的回答,对所用数据作详细讨论应是重要的组成部分。

MCM 2008 B题:数独谜题生成问题

开发一个产生数独题目的算法,该算法能产生不同难度级别的数独题目。要求首先定义数独难度级别,并将其作为产生不同难度级别数独题目的标准。算法和度量标准应该具有可扩展性,能够很容易扩展到更多难度级别。并且至少用 4 个难度级别来进行例证说明。另外一定要保证数独题目具有唯一解。特别注意要分析算法的复杂性,并在满足前面要求的条件下使算法复杂性达到最小。

ICM 2008 C题:卫生保健系统评估

每个国家都有各自的一些卫生保健系统,为她们的居民提供卫生保健服务。人们通常关注的、也经常出现在新闻报道中的问题是:什么样的系统更好,以及现有的系统是否可以得到进一步改善?在不同国家,卫生保健系统在很多方面是不同的,例如:它们是如何提供资助;是否通过公共,私人或非营利组织来提供服务;是否所有居民都享有公共保险;谁有资格寻求帮助;都有哪些保健项目;最新的医疗措施是否可供使用,以及有多少需要交纳费用?还有一些其他因素,在讨论和判定医疗服务质量时往往也需要考虑,包括:补充护理 (配镜,牙科,假肢,处方药等) 的覆盖率;哪些疾病是影响公共健康的最关键因素;国民生产总值中用于医疗保健部分所占的百分比;医疗保健费用中用于劳动/行政/医疗事故保险部分所占的百分比;公共与私人医疗服务支出的比例;人均卫生保健支出及其增长率;参与医师人数;人均病假天数;针对不同年龄、种族、性别、社会经济阶层的保健状况等。除了上述因素决定医疗服务质量外,还应考虑与健康相关的其它因素的影响,例如个人锻炼、粮食供应、气候、公民就业和吸烟习惯等。

联合国辖下的世界卫生组织 (WHO) ,具有建立和公布卫生统计报告是 WHO 的重要功能,是世界卫生因素统计资料的重要来源.世界卫生报告每年针对全球健康因素进行评估 (http://www.who.int/whr/en/index.html) ,世界卫生统计报告提供了联合国各成员国的卫生统计数据 (http://en.wikipedia.org/wiki/world_health_organisation) 。这些数据以及相关的分析通常被认为是针对整个世界卫生保健状况的公正且十分有价值的信息。除此之外,还有许多其他来源可靠的卫生统计数据可用。请完成下述几个部分的要求:

1、描述几个不同的指标,用来有效评估一个国家的卫生保健系统,如居民的平均预期寿命。考虑使用什么指标来比较现有的和潜在的系统?试着将多种衡量标准有机结合,使它们在能更好地衡量卫生保健系统的服务质量?

2、筛选当前的数据来源提供的原始数据,以计算第一部分提到的度量标准,基于这些可用的数据可能需要修改上述指标列表。解释为什么选择这些数据,并说明它们如何能够被用来评估和比较存在于不同国家的卫生保健系统。

3、选取至少三个最重要的、可行的指标来比较不同的卫生保健系统,并说明这些指标的有效性.考虑这些指标能否反映出现有卫生保健系统的历史变化以及搜集这些指标的难易程度。

4、使用选取的三个 (或更多) 的指标,用能找到的最新的数据资料,来对美国与另外一个被认为具有较好卫生保健系统的国家进行比较,哪个国家有更好的卫生保健系统?并评价结果的合理性。

5、使用选取的三个 (或更多) 的指标,用能找到的最新的数据资料,来对美国与另外一个被认为具有较差卫生保健系统的国家进行比较。

6、根据选择的指标的计算结果,针对一个国家 (美国或其他) 的卫生保健系统提出改进意见,建立预测模型来确定这些改进意见对总体卫生保健系统的提高作用。

解题方法和分析见《美国大学生数学建模竞赛题解析与研究 第1辑》