MCM 2011 A题:滑雪场

请设计一个单板滑雪场(现为“半管”或“U型池”)的形状,以便能使熟练的单板滑雪选手最大限度地产生垂直腾空。

“垂直腾空“是超出“半管”边缘以上的最大的垂直距离。

定制形状时要优化其他可能的要求,如:在空中产生最大的身体扭曲。

在制定一个“实用”的场地时哪些权衡因素可能需要?

MCM 2011 B题:中继站的协调

特高频无线电频谱包含信号的发送和接受。这种限制可以被中继站所克服。中继站可以捕捉到微弱的信号,然后把它放大,再用不同的频率重新发送。这样,低功耗的用户,例如移动电话用户,在不能直接与其他用户联系的地方可以通过中继站来保持联系。然而,中继站之间会互相影响,除非彼此之间有足够远的距离或通过充分分离的频率来传送。

除了地理的分离、“连续编码音调控制系统” (CTCSS),有时被称为“私人专线” (PL)、通过这项技术可以减轻干扰问题。该系统连接每个中继站,靠的是所有通过同一个中继站连接的用户发送的独立的亚音频音调来连接。中继站只回应接收到的具有特殊PL的语调的信号。通过这个系统,两个附近的中继站可以共享相同的频率对 (包括接收和发送);对于更多的中继站 (并且更多的用户) 可以安置在一个特定的区域。

在一个半径 40 英里的圆形区域,请你设计一个方案,用最少量的中继站来容纳 1000 同时在线用户。假设频谱范围是 145 到 148 兆赫,在中继站中的发射机的频率要么是 600 千赫以上,要么低于接收机频率 600 千赫、并且这里有 54 个不同的 PL 可用。

如果这里有 10,000 个用户,如何改变你的解决方案。

在由于山区引起信号传播的阻碍的地区,讨论这样的情形。