MCM 2012 A题:树的叶子

“一棵树的叶子有多重?”怎么能估计树的叶子(或者树的任何其它部分)的实际重量?怎样对叶子进行分类?建立一个数学模型来对叶子进行描述和分类。模型要考虑和回答下面的问题:

为什么叶子具有各种形状?

叶子之间是要将相互重叠的部分最小化,以便可以最大限度的接触到阳光吗?树叶的分布以及树干和枝杈的体积影响叶子的形状吗?

就轮廓来讲,叶形 (一般特征) 是和树的轮廓以及分枝结构有关吗?

你将如何估计一棵树的叶子质量?叶子的质量和树的尺寸特征(包括和外形轮廓有关的高度、质量、体积)有联系吗?

除了你的一页摘要以外,给科学杂志的编辑写一封信,阐述你的主要发现。

MCM 2012 B题:大长河沿岸露营

大长河 (225 英里) 可以欣赏风景的意见和令人兴奋的白色水激流。这条河无法通过远足活动访问,所以享受它的唯一方法就是去河旅行,需要几天的露营。河 trips 一切开始在第一次启动和退出在最终退出,河下游 225 英里。乘客拿桨-动力橡胶木筏,平均旅行 4 英里每小时,或机动的船,平均旅行 8 英里每小时。Trips 的范围是从 6 到 18 夜的露营在河上的开始完成...负责管理这条河的政府机构希望每次去享受荒野的经验,与其他团体的船在河上最少接触。目前,X trips 旅行下大长条河每年在六个月期间 (今年太冷河旅行的其余部分)。大长江,相当均匀分布于整个河流廊道上有 Y 营地。鉴于河漂流的兴起,公园经理被要求允许更多的旅行,沿着这条河。他们想要确定如何,他们可能会安排班次,不同的持续时间 (以夜河上衡量) 的最优组合和推进 (电机或桨) 将利用露营可能的最佳方式。换句话说,多少更多船旅行能被添加到大长河漂流季节?河经理雇你,向他们提供关于各种方法,制定最佳计划和各种方法,确定承载力的河,记住没有两个集的露营者可以占用相同的站点,在同一时间。除了您一页摘要表外,还准备管理者的描述您的主要调查结果的河的一页备忘录。