内容简介

美国大学生数学建模竞赛 (MCM/ICM) 作为一项国际性数学赛事,尤其受到中国大学生们的青睐。历年赛题的题材广泛,其应用性、探究性、开放性和挑战性或许是吸引学生眼球并积极参赛的重要原因,同时也引发了国内不少大学数学教师的兴趣。

2007 年和 2008 年的赛题就有这些特点。2007 年 MCM 的 A 题 “Gerrymandering” 是因探讨美国州众议员选举的公平性而引发的选区划分的社会学研究问题,该年 MCM 的 B 题 “The Airplane Seating Problem”, 则为研究飞机登机时间的最优化问题。2007 年 ICM 的 C 题 “Organ Transplant: The Kidney Exchange”, 要研究如何建立一个有效机制,以保证有效利用与开发肾源。2008 年 MCM 的 A 题 “Take A Bath” 要求研究因北极冰雪消融所导致的一系列环境、生态等方面的问题,该年 MCM 的 B 题 “Creating Sudoku Puzzles” 研究的是数独游戏的反问题:数独谜题难度级别的划分与生成算法及其复杂性分析。2008 年 ICM 的 C 题 “Finding the Good in Health Care Systems”,则是研究在医疗保健领域中,如何科学合理地评价服务系统方面的问题。

这些赛题的前沿性和现实性乃至趣味性十分明显。对于问题背景的归纳表述和所提出的希望解决的问题,都相当贴近原始问题,在专业上的简化和在数学上的提炼都比较少,问题实际、明了。有些问题本身就是一个研究课题,还没有成熟的研究成果,甚至即使有研究结论,也尚存争议,未有定论,有不少值得进行探索和研究的方向和方面,极具挑战性。这些赛题往往要求参赛学生自己查询、获取充分的相关信息和数据。针对赛题的数学建模与算法多种多样,开放性强,参赛学生能够发挥的空间大。

分析这两年 MCM/ICM 获奖的优秀论文,它们具有下面的一些特点:或侧重于模型和方案的新颖性,自成一体;或建模分析中对于问题的理解和解决有独特的视野和观点;或表现出有价值的外延与扩展。论文在建立数学模型解决问题过程中,或者对于问题的全局及各因素的复杂关系有较好的分析与把握;或者未必做得全面,却往往对其中一两个问题颇有特色的有层次的深入的研究。对计算结果似乎比较淡化,然而强调有说服力的量化结论。尤其注重新见解、新观点、新意或创新性。

MCM/ICM 的这些特点,无疑对于培养大学生优良的科学素质、独立的研究能力、创造性能力都是有益的。就大学数学教学而言,或多或少推动着传统数学教学模式的变化,使得大学校园里的数学课程的教与学,变得生动有趣、富有活力。师生走出课堂,走出书本,走向实际问题,走向应用探索,致力于开放教学,致力于自主学习。

本辑就 2007,2008 年 MCM/ICM 的 A,B 与 C 题共 6 道赛题的若干数学建模方法,结合当年获奖的优秀论文进行介绍和评析,希望有益于大学的数学建模教学和竞赛活动。

本辑的第 1 章由孙中奎撰写, 肖华勇撰写第 2 章, 徐根玖撰写第 3 章, 雷佑铭撰写第 4 章, 郭千桥撰写第 5 章, 吕全义撰写第 6 章。叶正麟负责组稿统稿。

本辑问题

第 1 章:冰盖融化问题

第 2 章:数独谜题生成问题

第 3 章:医疗保健系统评估问题

第 4 章:选区划分问题

第 5 章:飞机就座问题

第 6 章:肾移植问题

详情参见中国大学生在线《美国大学生数学建模竞赛题解析与研究 第1辑》