美国数模竞赛的最初设想是举办一个“应用版的普特南数学竞赛“。普特南数学竞赛始于 1938 年,是一年一度的美国大学生数学竞赛。学生以个人形式参赛,独立解答赛题。赛题通常是比较艰深的纯数学问题,导致参赛学生往往只能获得很低的分数:满分 120 分的竞赛,大约一半的学生只能得到 1 分或 2 分,不少学生甚至只得零分。

美国数模竞赛的创始人 Ben Fusaro 对普特南竞赛的赛题缺乏实用性,且赛题难度太大导致学生参赛热情不高而深感忧虑。他在 1980 年代初提出设立一种新的竞赛机制,鼓励学生以小组的形式参赛,共同解决具有实用背景的数学建模问题。他的设想是,参赛小组在一天内解答两个具有实用背景的建模问题,一个用离散数学的方法,一个用连续数学的方法。这一想法得到了数学界的广泛支持,一种新的竞赛机制由此而生,具体做法是学生以小组形式参赛,共同解答开放型的实用建模问题。比赛时间设在周末,赛题分别涉及离散数学和连续数学。美国数学及应用联合会 (the Consortium for Mathematics and Its Applications, COMAP) 主席 Solomon Garfunkel 随后建议 Ben Fusaro 向美国教育部申请举办竞赛的经费。1984 年 6 月一笔为期三年的基金到位,从而使数模竞赛 (Mathematical Competition in Modeling, 简称 MCM) 在 1985 年开始正式举办。Fusaro 在提交的基金申请报告中将竞赛的目的阐明如下:

此竞赛旨在推动学生和指导教师参加数学建模活动。竞赛要求学生首先根据自己的理解,用自己的语言将开放型的赛题重新阐述清楚,然后对赛题进行分析并提出解决方案。竞赛将提供一种新的机制,以便吸引和鼓励更多的学生参赛。竞赛将特别强调数学建模的整体过程,而不是最终的答案。竞赛的主要特点如下:

  • 所有赛题均为具有真实背景的开放型建模问题,由工业及政府部门工作的一线专家命题或在他们的指导下名题。
  • 解答格式有明确的规范,且参赛小组有较长的时间撰写解答论文。
  • 参赛小组在解题的过程中允许使用计算机、教材及其他资源。
  • 论文的表述是否清晰是论文评审的重点,最优论文将在数学杂志上发表。

在竞赛的深入发展过程中,将会开设各种新课程、研讨会及讨论班,帮助学生和指导教师提高数学建模能力。

在国际数学界的支持下,美国数模竞赛得以迅速发展。1985 年举办的第一届 MCM 竞赛只有来自美国的 158 个小组参赛 (其中只有来自 70 所大学的 90 个参赛小组递交了解答论文),而到了 2010 年,美国数模竞赛已发展成为大规模的国际数模竞赛,当年共有 2254 个小组参赛,除了美国的 358 个参赛小组外,其余参赛小组均来自世界各地。

每年的美国数模竞赛都由 COMAP 组织和管理。竞赛题分为两类,一类涉及连续数学,称为 A 题;另一类涉及离散数学,称为 B 题。COMAP 从 2000 年开始又增加了交叉学科的建模竞赛,简称为 ICM (Interdisciplinary Contest in Modeling) 竞赛,其举办时间及参赛规则与 MCM 竞赛一样。ICM 竞赛每年只出一道赛题,称为 C 题,涉及离散数学、连续数学或两者都涉及。所以从 2000 年开始,美国大学生数模竞赛便改称为 MCM/ICM 竞赛。为了简化称谓,除非特别说明,本书将用 MCM 泛指 MCM 及 ICM 两个竞赛。此外,COMAP 还设有专门面向高中学生的数学建模竞赛,称为 High School Mathematical Contest in Modeling (HiMCM),不在本丛书讨论范畴。

参赛小组虽然在比赛开始后才能选择赛题,但却应该在开赛前就做好充分准备,精心选择队员。Ben Fusaro 曾经说过,“ 三名都很优秀的学生不一定能组成最好的参赛小组;最好的参赛小组是由三名配合默契的优秀队员组成的。”换句话说,在组建参赛小组时,应该挑选能够相互合作并能取长补短的小组成员。因此,在每个参赛小组中,除了应该有一名数学优秀的队员外 ,还应该有一名熟悉各种计算机应用软件的队员及编程能力强的队员。当然,每名队员都可能肩负多种职能。